Les traditions protestantes (c’est-à-dire les différentes interprétations de la Parole de Dieu reçue à travers la Bible) ne sont pas unanimes. Chez les luthériens et les calvinistes, le Christ se rend réellement présent dans la sainte cène pour ceux qui communient avec foi. Pour certains (notamment les luthériens) cela implique la célébration de la cène à chaque culte (tout au moins si c’est un pasteur ordonné qui préside). Pour d’autres, l’importance de cette célébration suppose qu’on en use moins souvent afin de ne pas la banaliser. Par ailleurs, il y a dans ces traditions des fidèles de sensibilité soit évangélique, soit libérale, pour qui la cène est simplement une commémoration, une image de ce que le chrétien est nourri spirituellement.
L’Église protestante unie de France est une Église unie, comme son nom l’indique : elle rassemble des sensibilités différentes autour d’affirmations communes (notamment contenues dans la « Concorde » dite de Leuenberg, entre Églises luthériennes, réformées et méthodistes d’Europe). Historiquement, les Églises réformées en Suisse et en France ne célébraient la cène que trois ou quatre fois l’an, contre l’avis de Calvin. C’est petit à petit que cette célébration est devenue plus fréquente, au moins une fois par mois depuis le milieu du XXe siècle, souvent plus aujourd’hui.
Il faut remarquer que nulle part la Bible n’indique une périodicité. S’il est clair que la sainte cène est toujours une célébration communautaire (jamais individuelle), rien ne dit qu’elle doive être hebdomadaire, voire quotidienne. Pourtant, ce qui est dit du culte chrétien dans le Nouveau Testament semble supposer que la cène y était célébrée chaque fois… Le texte que vous mentionnez ne dit rien là-dessus, il dit le sens de ce que représente la cène. On pourrait citer aussi des extraits des chapitres 10 et 11 de la première épître aux Corinthiens, sans parler des récits de la cène dans les évangiles synoptiques.