Parmi les gens qui on pu se considérer ou qui se considèrent actuellement protestants, il y a une grande diversité. Il est donc difficile de répondre à votre question en généralisant.
Ce que l’on peut dire c’est que le protestantisme est un mouvement aux multiples facettes : spirituelle, sociale, politique,… C’est à la base une volonté de réforme de l’Eglise romaine et, parce qu’elles étaient très liés à l’époque, de la société. Beaucoup de mouvements, de sensibilités diverses, ont tenté d’impulser ces réformes ou ont été en porte-à-faux avec l’institution de l’Eglise romaine et de la société. Dans la Réforme luthérienne et calviniste au 16ème siècle, on retrouve des éléments très proches de ce que l’on connait des Vaudois ou des Hussites, qui ont d’ailleurs plus tard rejoint la Réforme protestante. Pour poursuivre avec les exemples que vous citez, le fait qu’il se soit développé dans une zone où se sont aussi propagées les idées de la Réforme laisse penser que le catharisme a des liens avec le protestantisme, mais la spiritualité gnostique des cathares est bien éloignée de la Réforme. Quant à Savonarole, sa volonté de purifier l’Eglise se retrouve bien sûr dans le protestantisme.